Τετάρτη, 29 Σεπτεμβρίου 2010

Μια διδακτική πρόταση της έννοιας ενέργεια με τη βοήθεια ηλιακών κατασκευών

Η διδακτική πρόταση που ακολουθεί έχει εφαρμοστεί σε μαθητές της Γ' τάξης στο Γυμνάσιο Ευρωπού Κιλκίς. Οι μαθητές κατασκεύασαν μερικές ηλιακές κατασκευές οι οποίες αξιοποιήθηκαν στη συνέχεια για τη διδασκαλία των εννοιών ενέργεια, ισχύς, μεταφορά ενέργειας, μορφές ενέργειας, διατήρηση της ενέργειας και υποβάθμιση της ενέργειας, μέσα από στοχευμένες δραστηριότητες εποικοδομητικού χαρακτήρα.
Για να εφαρμόσετε το διδακτικό σενάριο δεν απαιτείται η κατασκευή των διατάξεων. Η εμπλοκή, ωστόσο, των μαθητών στην κατασκευή των διατάξεων τούς καθιστά περισσότερο ενεργούς και δεκτικούς σε ό,τι ακολουθεί, καθώς χειρίζονται τις δικές τους κατασκευές και όχι κάποια "μαύρα" κουτιά που τους παρέχει ο εκπαιδευτικός. Επιπλεόν, είναι πολύ πιθανό να εκπλαγείτε από τη μεταμόρφωση και την ενεργοποίηση των "αδύναμων" μαθητών!



Οι κατασκευές
Καταρχάς, δόθηκαν στους μαθητές συγκεκριμένα υλικά (πακέτο ανανεώσιμων πηγών της  LEGO, ηλεκτρικοί κινητήρες, φωτοβολταϊκά στοιχεία, ένας συσσωρευτής, μια λάμπα φωτισμού ισχύος 500W, φύλλα πλέξιγκλας) αλλά επιπλέον  παροτρύναμε τους μαθητές  να επιλέξουν και να χρησιμοποιήσουν όσα υλικά θεωρούσαν χρήσιμα από το εργαστήριο Φ.Ε. Οι μαθητές επέλεξαν μπαταρίες και καλώδια τα οποία χρησιμοποίησαν για να ελέγξουν αν μπορούν  να κινηθούν  τα  μοντέλα  των  αυτοκινήτων που κατασκεύασαν, χαρτοκιβώτια, καλώδια και λαμπτήρες για να φτιάξουν το μοντέλο του ηλιακού σπιτιού, και, τέλος,  φελιζόλ από τις συσκευασίες διάφορων οργάνων για να φτιάξουν δυο δίδυμους ηλιακούς φούρνους.
Επιπλέον, έφεραν από το σπίτι τους και χρησιμοποίησαν μηχάνημα κοπής για να τεμαχίσουν τα φύλλα πλέξιγκλας σε  επιθυμητές διαστάσεις,  έβαψαν με  μαύρη μπογιά το εσωτερικό των φούρνων, χρησιμοποίησαν σιλικόνη και πιστόλι σιλικόνης για να μονώσουν τα διάκενα μεταξύ των διάφορων κομματιών του φελιζόλ.

Εικόνα 1. Ένα μοντέλο ηλιακού αυτοκινήτου

Κατά τη διάρκεια  κατασκευής των μοντέλων συνάντησαν και έλυσαν διάφορα προβλήματα. Φτιάχνοντας τα αυτοκίνητα προσπάθησαν να ακολουθήσουν κάποιο έτοιμο σχέδιο που πρότεινε η LEGO. Όταν διαπίστωσαν ότι τα κομμάτια – τουβλάκια που είχαν στη διάθεσή τους δεν επαρκούσαν αποφάσισαν να σχεδιάσουν τα δικά τους μοντέλα. Κατά συνέπεια χρειάστηκε να λιμάρουν κάποια  «παξιμάδια», να κόψουν άξονες που μεταφέρουν κίνηση από τον κινητήρα στις ρόδες, να λύσουν  ένα  πρόβλημα ανισομερούς κατανομής βάρους στο μπροστινό μέρος του ενός αυτοκινήτου, λόγω της ιδιαιτερότητας του κινητήρα που συνόδευε το πακέτο της LEGO.
Φτιάχνοντας τους ηλιακούς φούρνους χρησιμοποίησαν αρχικά κόλλα γενικής χρήσης για να ενώσουν τα διάφορα κομμάτια του φελιζόλ, με αποτέλεσμα η κόλλα να «κάψει» το φελιζόλ καθιστώντας το άχρηστο. Στη συνέχεια, προσπαθώντας να καλύψουν τα κενά μεταξύ του φύλλου από πλέξιγκλας, το οποίο χρησιμοποιήθηκε ως καπάκι, και του κυρίως σώματος του φούρνου, τοποθέτησαν πλαστελίνη. Όταν όμως ο φούρνος εκτέθηκε στον Ήλιο λόγω των υψηλών θερμοκρασιών που αναπτύχθηκαν η πλαστελίνη έλιωσε λερώνοντας τόσο το φύλλο από πλέξιγκλας όσο και τα υποψήφια για ψήσιμο κουλουράκια!

Εικόνα 2. Φτιάχνοντας τον ηλιακό φούρνο.

Φτιάχνοντας το ηλιακό σπίτι, διαπιστώθηκε ότι η χρήση ενός μόνο φωτοβολταϊκού στοιχείου δεν ήταν ικανοποιητική. Προσπαθώντας λοιπόν να τοποθετήσουν τρία τέτοια στοιχεία βρέθηκαν αντιμέτωποι με το πρόβλημα της σύνδεσης των στοιχείων μεταξύ τους και με το λαμπτήρα.

Εικόνα 3. Φτιάχνοντας το ηλιακό σπίτι.

Στο παρακάτω βίντεο έχουν αποτυπωθεί οι προσπάθειες κατασκευής των ηλιακών μοντέλων αυτοκινήτων.


Στο βίντεο που ακολουθεί παρουσιάζεται η πορεία κατασκευής των υπόλοιπων ηλιακών κατασκευών.



Η μεθοδολογία της διδακτικής προσέγγισης
Οι κατασκευές, παρά τα διάφορα  αρχικά τους  προβλήματα, ολοκληρώθηκαν και ελέγχθηκε η κανονική λειτουργία τους. Από το σημείο αυτό και μετά  οι κατασκευές χρησιμοποιήθηκαν για την υποστήριξη της διδακτικής της έννοιας «ενέργεια» μέσα από τις στοχευμένες δραστηριότητες εποικοδομητικού χαρακτήρα που πραγματοποιήθηκαν.

Ανάδειξη των  προϋπάρχουσων ιδεών των μαθητών
To  καθένα από τα  μοντέλα  που παρουσιάσαμε παραπάνω  πραγματοποιήθηκε  στο εργαστήριο από διαφορετικές ομάδες μαθητών.  Κάθε ομάδα είχε την υποχρέωση να παρουσιάσει στις υπόλοιπες την  ολοκληρωμένη  κατασκευή της και να ενημερώσει για τον τρόπο λειτουργίας της. Με τον τρόπο αυτό οι μαθητές υποχρεώθηκαν να χρησιμοποιήσουν, άλλοτε σωστά, άλλοτε  λιγότερο σωστά, έννοιες σχετικές με την ενέργεια, τη μεταφορά της και τις μετατροπές της, αναδεικνύοντας  έτσι μερικές από τις προϋπάρχουσες ιδέες  τους για αυτές τις έννοιες.  

Η αναδόμηση των ιδεών των μαθητών
Στη  συνέχεια,  αξιοποιήσαμε τα μοντέλα του ηλιακού αυτοκινήτου και του ηλιακού σπιτιού για να πραγματοποιήσουμε  διατάξεις  οι οποίες  περιείχαν ένα αντικείμενο  –  πηγή (μπαταρία, συσσωρευτής, Ήλιος, λάμπα  ισχύος  500W) κι ένα αντικείμενο  – αποδέκτη/μετατροπέα (λαμπτήρας  στο μοντέλο ηλιακού σπιτιού, κινητήρας στο μοντέλο  ηλιακού αυτοκινήτου). Επιλέχτηκαν τέσσερα διαφορετικά αντικείμενα – πηγές που τροφοδοτούσαν τα ίδια αντικείμενα  –  αποδέκτες/μετατροπείς με σκοπό να διαπιστώσουν οι μαθητές ότι διαφορετικές ενεργειακές αποθήκες μπορούν να προκαλέσουν το ίδιο αποτέλεσμα. Μέσα από την διαφορετικότητα των καταστάσεων επιχειρήθηκε να εισαχθεί ως υπόθεση  η έννοια ενέργεια η οποία εμφανίζεται σε διάφορες μορφές και ενοποιεί την περιγραφή όλων των φαινόμενων που μελετήθηκαν. Οι διατάξεις ήταν οι εξής:

Α.
•  Μπαταρία → λαμπτήρας : τροφοδοτήσαμε τον λαμπτήρα του ηλιακού σπιτιού με μια μπαταρία, αποκόπτοντας από το κύκλωμα τα φωτοβολταϊκά στοιχεία. 

•  Συσσωρευτής → λαμπτήρας : τροφοδοτήσαμε τον λαμπτήρα του ηλιακού σπιτιού με έναν συσσωρευτή τον οποίο φορτίσαμε τοποθετώντας για συγκεκριμένο χρονικό διάστημα σε συγκεκριμένη απόσταση από τη λάμπα ισχύος 500W.
•  Ήλιος → λαμπτήρας: εκθέσαμε το μοντέλο του ηλιακού σπιτιού στο ηλιακό φως.

•  Λάμπα  ισχύος 500W → λαμπτήρας : εκθέσαμε το μοντέλο του ηλιακού σπιτιού στο φως της λάμπας  ισχύος 500W, τοποθετώντας το για συγκεκριμένο χρονικό διάστημα σε συγκεκριμένη απόσταση από τη λάμπα.

Β.
•  Μπαταρία → αυτοκίνητο : τροφοδοτήσαμε τον κινητήρα του μοντέλου του αυτοκινήτου με μια μπαταρία, παρακάμπτοντας την τροφοδοσία από το φωτοβολταϊκό στοιχείο.

•  Συσσωρευτής → αυτοκίνητο: τροφοδοτήσαμε τον κινητήρα του αυτοκινήτου με έναν συσσωρευτή τον οποίο φορτίσαμε τοποθετώντας  τον  για συγκεκριμένο χρονικό διάστημα σε συγκεκριμένη απόσταση από τη λάμπα ισχύος 500W. 

•  Ήλιος → αυτοκίνητο : εκθέσαμε το μοντέλο του ηλιακού  αυτοκινήτου στο ηλιακό φως.

•  Λάμπα  ισχύος 500W → αυτοκίνητο: εκθέσαμε το μοντέλο του αυτοκινήτου στο φως της λάμπας  ισχύος  500W, τοποθετώντας το για συγκεκριμένο χρονικό διάστημα σε συγκεκριμένη απόσταση από τη λάμπα.

Για κάθε μια διάταξη ζητήθηκε από τους μαθητές να πειραματιστούν αυτενεργώντας και να προβούν στις αναγκαίες επεμβάσεις ώστε:

1)  Ο λαμπτήρας να ανάβει πιο έντονα.
2)  Ο λαμπτήρας να ανάβει για περισσότερο χρόνο.
3)  Το αυτοκίνητο να κινείται πιο γρήγορα.
4)  Το αυτοκίνητο να κινείται για περισσότερο χρόνο.

Οι ερωτήσεις που αφορούσαν στη  διάρκεια («περισσότερο χρόνο») σκόπευαν να εισάγουν την ιδέα του ενεργειακού περιεχομένου, ενώ οι ερωτήσεις που αφορούσαν στην ένταση («πιο έντονα – πιο γρήγορα») σκόπευαν να εισάγουν την ιδέα της παροχής ενέργειας, δηλαδή της ισχύος.  

Η εφαρμογή των νέων εννοιών
Στη συνέχεια ζητήθηκε από τους μαθητές να  περιγράψουν τη λειτουργία των διατάξεων που πραγματοποίησαν χρησιμοποιώντας όμως αυτή τη φορά την έννοια ενέργεια. Οι μαθητές ρωτήθηκαν τι γίνεται με την ενέργεια όταν το αυτοκίνητο σταματάει ή όταν η λάμπα σβήνει με σκοπό να δημιουργήσουν μια συστημική εικόνα του περιβάλλοντος  την οποία αξιοποιήσαμε για να εισαχθεί ως υπόθεση η αρχή διατήρησης της ενέργειας. 

Κατόπιν, ζητήθηκε από τους μαθητές να περιγράψουν για άλλη μια φορά τη λειτουργία των διατάξεων χρησιμοποιώντας όμως πλέον ως εννοιολογικό εργαλείο την αρχή διατήρησης της ενέργειας. 

Τέλος, εισήχθη η έννοια της υποβάθμισης της ενέργειας. Ζητήσαμε αρχικά από τους μαθητές να πλησιάσουν το χέρι τους κοντά στην λάμπα  ισχύος  500W. Αφού όλοι διαπίστωσαν ότι το χέρι τους ζεστάθηκε τους ρωτήσαμε να εικάσουν αν το αυτοκίνητο κινείται εξαιτίας της  θερμότητας  ή λόγω της φωτεινής ενέργειας και να προσπαθήσουν πειραματικά να ελέγξουν τις απαντήσεις τους. 

Στη συνέχεια σβήσαμε τη  λάμπα  και τους καλέσαμε να πλησιάσουν και πάλι το χέρι τους κοντά της. Αφού όλοι διαπίστωσαν ότι το χέρι τους εξακολουθούσε να ζεσταίνεται, πλησιάσαμε τη λάμπα στο φωτοβολταϊκό στοιχείο του αυτοκινήτου, το  οποίο  φυσικά δεν κινήθηκε,  υποδεικνύοντας  ότι η  θερμότητα είναι μια μορφή ενέργειας ποιοτικά διαφορετική από τη φωτεινή. Έτσι εισήχθη ως πειραματικό πλέον δεδομένο η έννοια της υποβάθμισης της ενέργειας.

Συμπεράσματα
(1) Η διδακτική αξιοποίηση των κατασκευών στην εισαγωγή της έννοιας ενέργεια, των διάφορων μορφών της, των μετατροπών της και της διατήρησής της, κρίνεται ιδιαίτερα ενθαρρυντική. Αν μάλιστα ληφθεί υπόψη η ευκολία κατασκευής των συγκεκριμένων ηλιακών διατάξεων και το μικρό τους κόστος, παράγοντες που ευνοούν τη δυνατότητα αναπαραγωγής τους από άλλους εκπαιδευτικούς, θεωρούμε ότι μπορούν να συνδράμουν αποτελεσματικά στη διδασκαλία των αφηρημένων αυτών εννοιών  στο Γυμνάσιο  με τρόπο πρωτότυπο και δημιουργικό.
Ας σημειωθεί ότι, οι διατάξεις που πραγματοποιήθηκαν θα μπορούσαν να αξιοποιηθούν διδακτικά για τη διδασκαλία και άλλων εννοιών, όπως για παράδειγμα  της έντασης ακτινοβολίας, της φοράς του ηλεκτρικού ρεύματος, της σύνδεσης πηγών. Επιπλέον, η αξιοποίηση των ηλιακών φούρνων θα μπορούσε να προσλάβει διαθεματικό χαρακτήρα, επιτρέποντας την εισαγωγή εννοιών όπως για παράδειγμα το φαινόμενο του θερμοκηπίου, οι ενδόθερμες χημικές αντιδράσεις, η αύξηση του πληθυσμού μικροοργανισμών με την αύξηση της θερμοκρασίας κ.α.

(2) Το κατασκευαστικό μέρος της εργασίας ανέδειξε τις ψυχοκινητικές δεξιότητες και τη φαντασία των μαθητών. Ιδιαίτερα σημαντική κρίνεται η ενεργοποίηση των θεωρούμενων«αδύναμων» μαθητών οι οποίοι αντί να είναι παθητικοί δέκτες φαινομενικά αδιάφορων γι' αυτούς  πληροφοριών, πρωταγωνίστησαν στη δημιουργία των κατασκευών, βίωσαν τις έννοιες που θελήσαμε να τους διδάξουμε, και εξέφρασαν χωρίς ενδοιασμούς τις ιδέες τους για τους μηχανισμούς λειτουργίας των διατάξεων. 

(3) Η ενασχόληση των μαθητών με την ηλιακή  ενέργεια, συνέβαλλε στην ανάπτυξη της περιβαλλοντικής συνείδησής τους, γεγονός που αποτυπώθηκε σε εννοιολογικούς χάρτες που συμπλήρωσαν τόσο πριν όσο και μετά  την εκπόνηση της εργασίας, αλλά και σε ημερολόγιο εντυπώσεων που συμπλήρωσαν μετά το τέλος της εργασίας.


Βιβλιογραφία  
  • Driver, R., Squires, A., Rushworth, P., Wood-Robinson, V. (2000).  Στο Κόκκοτας, Π., (Επιμ.), Οικο-δομώντας τις έννοιες των Φυσικών Επιστημών. Αθήνα, τυπωθήτω.
  • Lemeignan G., Weil-Barais A. (1997). Η οικοδόμηση των εννοιών στη Φυσική. Η διδασκαλία της μηχανικής. Αθήνα, τυπωθήτω.  
  • Κασσέτας, Α., (2000).  Το μακρόν ΦΥΣΙΚΗ προ του βραχέως ΔΙΔΑΣΚΩ, (2η   έκδ.). Aθήνα:Σαββάλας.
  • Κασσέτας, Α., (2004). Το Μήλο και το Κουάρκ. Aθήνα: Σαββάλας.
  • Κόκκοτας, Π., (2002). Διδακτική των Φυσικών Επιστημών, Μέρος ΙΙ, (3η  έκδ.). Aθήνα: Ιδίου.
  • Κολιόπουλος, Δ. (2001). Σχεδιασμός διδακτικού υλικού για την έννοια της ενέργειας. Στο Κουλαϊδής, Β. (Επιμ.), Διδακτική των Φυσικών Επιστημών, τόμος Β΄,  (μέρος Γ, κεφάλαιο 13, σελ. 367-410). Πάτρα: Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο.  
  • Χρηστίδου, Β. (2001). Ενέργεια. Στο Κουλαϊδής, Β. (Επιμ.),  Διδακτική των Φυσικών Επιστημών,  τόμος Β΄,  (μέρος Α, κεφάλαιο 2, σελ. 51-78). Πάτρα: Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο.

Πέμπτη, 16 Σεπτεμβρίου 2010

Μετρώντας τη μάζα ενός αντικειμένου σε περιβάλλον μικροβαρύτητας: διαχωρίζοντας τις έννοιες μάζα και βάρος

Το εκπαιδευτικό σενάριο που ακολουθεί υποβλήθηκε στον πανευρωπαϊκό διαγωνισμό "Take your classroom into space" που διοργάνωσε η ESA και απέσπασε το 1ο βραβείο. Στοχεύει στην αποσαφήνιση εκ μέρους των μαθητών των εννοιών μάζα και βάρος. Η δυσκολία εφαρμογής του έγκειται στο γεγονός ότι απαιτεί έναν ...αστροναύτη για την πραγματοποίησή του! Χάρη στη συνεργασία με την ESA, μέρος του εκπαιδευτικού σεναρίου υλοποιήθηκε από τον αστροναύτη Frank de Winne στις 21 Σεπτεμβρίου 2009 σε ζωντανή σύνδεση του Διεθνούς Διαστημικού Σταθμού (ISS) και τεσσάρων ευρωπαϊκών πόλεων (Θεσσαλονίκης, Βαρκελώνης, Μιλάνου, Μένχελεν), παρουσία μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Λόγω των τεχνικών δυσκολιών στην εφαρμογή του πρωτότυπου σεναρίου και με δεδομένη τη βιντεοσκοπημένη πειραματική επίδειξη που πραγματοποιήθηκε στον ISS, παρουσιάζεται επιπλέον μια αναθεωρημένη διδακτική πρόταση.  Η πρόταση αυτή παρουσιάστηκε στο HSF Teachers Summer Workshop που διοργάνωσε η ESA για εκπαιδευτικούς από όλη την Ευρώπη στις εγκαταστάσεις της στο ESTEC, από 28 έως 30 Ιουνίου 2010. Τέλος, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα εκπαιδευτικής έρευνας σε 185 μαθητές που καταγράφει τη διδακτική αποτελεσματικότητα της παρέμβασης στις ιδέες των μαθητών για τη μάζα και το βάρος.

Το αναθεωρημένο σενάριο μπορεί να εφαρμοστεί για τη διδασκαλία των ταλαντώσεων στη Γ' Λυκείου.



Απαιτούμενα υλικά
Εκπαιδευτικό πακέτο της ESA (διαθέσιμο δωρεάν εδώ)


Το εκπαιδευτικό σενάριο

Στόχοι
Οι μαθητές
1. Να διαπιστώσουν ότι η μάζα ενός αντικειμένου δεν ταυτίζεται με το βάρος του.
2. Να υπολογίσουν τη μάζα διαφόρων αντικειμένων όταν βρίσκονται σε περιβάλλον συνθηκών έλλειψης βαρύτητας.
3. Να διαπιστώσουν ότι η μάζα ενός αντικειμένου παραμένει ίδια είτε το σώμα βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης είτε σε περιβάλλον συνθηκών έλλειψης βαρύτητας.

Προαπαιτούμενες γνώσεις
Η σχέση μεταξύ περιόδου-μάζας-σταθεράς ελατηρίου.
Νόμοι του Νεύτωνα.

Στο σενάριο θεωρείται ότι οι επιδείξεις γίνονται ταυτόχρονα στο διαστημικό σταθμό και στις σχολικές τάξεις, με τα ίδια υλικά αν είναι δυνατό.

Βήμα 1ο
Σε ένα κατακόρυφο ελατήριο γνωστής σταθεράς αναρτάται ένα αντικείμενο άγνωστης μάζας. Παράλληλα με τον άξονα του ελατηρίου που βρίσκεται στη Γη τοποθετείται ένας χάρακας. Παρατηρούμε ότι το ελατήριο στη Γη επιμηκύνεται ενώ το αντίστοιχο  "κατακόρυφο" ελατήριο στο Διαστημικό Σταθμό παραμένει στο φυσικό του μήκος. Καλούμε τους μαθητές να ερμηνεύσουν τις δυο αυτές παρατηρήσεις και να αναπαραστήσουν τα αντίστοιχα διαγράμματα δυνάμεων.

Βήμα 2ο 
Καλούμε τους μαθητές να μετρήσουν την επιμήκυνση του ελατηρίου στο εργαστήριό τους, να υπολογίσουν τη δύναμη που ασκεί το ελατήριο στο αντικείμενο, το βάρος του αντικειμένου και τελικά, με δεδομένη την επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης, τη (βαρυτική) μάζα του. Ζητάμε, με δεδομένο ότι η επιμήκυνση του ελατηρίου του Διαστημικού Σταθμού είναι μηδέν, να υπολογίσουν τη δύναμη που ασκεί το αντικείμενο στο ελατήριο, το βάρος του αντικειμένου, και, αν είναι δυνατό, τη (βαρυτική) μάζα του. Περιμένουμε ότι αρκετοί θα ισχυριστούν ότι το βάρος είναι ίσο με μηδέν οπότε και η μάζα του αντικειμένου θα είναι επίσης μηδενική.

Βήμα 3ο
Ζητάμε από τους μαθητές να αναρτήσουν ένα αντικείμενο διαφορετικής μάζας σε ένα 2ο κατακόρυφο ελατήριο ίδιας σταθεράς με το 1ο . Η ίδια διαδικασία γίνεται και στο Διαστημικό Σταθμό. Παρατηρούμε ότι το ελατήριο στη Γη επιμηκύνεται, με διαφορετική επιμήκυνση από ό,τι το 1ο ελατήριο, ενώ το ελατήριο στο Διαστημικό Σταθμό παραμένει στο φυσικό του μήκος. Οι μαθητές επαναλαμβάνουν όλα τα προηγούμενα βήματα, υπολογίζοντας τα αντίστοιχα ζητούμενα. Περιμένουμε ότι και πάλι αρκετοί θα ισχυριστούν ότι το βάρος του 2ου αντικειμένου είναι ίσο με μηδέν μέσα στο Διαστημικό Σταθμό οπότε και η (βαρυτική) μάζα του θα είναι μηδενική.

Βήμα 4ο
Καλούμε τους μαθητές να εκτρέψουν τα δυο αναρτημένα στα ελατήρια αντικείμενα και να συγκρίνουν τις περιόδους ταλάντωσής τους. Τι παρατηρούν;  Στη συνέχεια τους καλούμε να υπολογίσουν τις περιόδους ταλάντωσης. Οι περισσότεροι θα επιχειρήσουν νε μετρήσουν το χρόνο μίας πλήρους ταλάντωσης. Τι προβλήματα προκύπτουν; Προτρέπουμε τους μαθητές να προτείνουν μία ακριβέστερη μέθοδο μέτρησης. Μερικοί προτείνουν να χρονομετρηθεί η διάρκεια 10-15 πλήρων ταλαντώσεων, ώστε να μειωθούν οι αβεβαιότητες της μέτρησης. Οι μαθητές θα διαπιστώσουν τελικά ότι το αντικείμενο μεγαλύτερης μάζας έχει μεγαλύτερη περίοδο ταλάντωσης. Με δεδομένο ότι τα ελατήρια είναι όμοια, ζητάμε από τους μαθητές να εξηγήσουν που οφείλεται κατά τη γνώμη τους η διαφορά στους χρόνους κίνησης. Περιμένουμε ότι θα την αποδώσουν στις διαφορετικές μάζες. Υπενθυμίζουμε στους μαθητές τη σχέση μεταξύ περιόδου-μάζας-σταθεράς ελατηρίου.

Βήμα 5ο
Καλούμε τους μαθητές να προβλέψουν τη σχέση μεταξύ των δυο περιόδων ταλάντωσης των αντικειμένων που είναι αναρτημένα στα 2 όμοια ελατήρια του Διαστημικού Σταθμού. Περιμένουμε ότι όσοι μαθητές υποστήριξαν ότι οι μάζες είναι μηδενικές θα ισχυριστούν ότι οι περίοδοι θα είναι ίσες μεταξύ τους, ίσως ακόμη και μηδέν (τα σώματα δε θα ταλαντωθούν). Ζητάμε από τον αστροναύτη να πραγματοποιήσει το πείραμα εκτρέποντας εξίσου τα δυο σώματα. Θα παρατηρήσουμε ότι τα αντικείμενα ταλαντώνονται και οι περίοδοι ταλάντωσής τους διαφέρουν. Ζητάμε από τους μαθητές να ερμηνεύσουν την παρατήρηση. Με δεδομένο ότι τα δυο ελατήρια έχουν την ίδια σταθερά και έχουν εκτραπεί εξίσου από τη θέση φυσικού μήκους, περιμένουμε να συμπεράνουν ότι η διαφορά οφείλεται στις μάζες. Άρα αν και τα βάρη των δυο αυτών σωμάτων φαίνεται να είναι ίσα με μηδέν, οι μάζες τους δεν είναι μηδενικές. Αυτή είναι μία πρώτη ένδειξη ότι οι δύο έννοιες μάζα και βάρος διαφέρουν.

Βήμα 6ο
Έχοντας εξασφαλίσει ότι τα ελατήρια στη Γη και στο Διαστημικό Σταθμό είναι όμοια (έχουν ίσες σταθερές k) αλλά και οι αντίστοιχες μάζες των αντικειμένων που αναρτούμε είναι ίσες, ζητάμε από τους μαθητές να μετρήσουν την περίοδο ταλάντωσης των αντικειμένων στο Διαστημικό Σταθμό, χρονομετρώντας και πάλι τη διάρκεια 10 -15 πλήρων ταλαντώσεων. Θα διαπιστώσουν ότι οι περίοδοι είναι ίσες με αυτές στη Γη.  Τι συμπέρασμα προκύπτει; Τα αντικείμενα αν και φαίνεται να μην έχουν βάρος στο Διαστημικό Σταθμό, η μάζα τους παραμένει όση ήταν και στη Γη.

Βήμα 7ο
Ζητάμε από τους μαθητές να προτείνουν κάποιο τρόπο να μετρήσουμε τη μάζα ενός 3ου αντικειμένου στο Διαστημικό Σταθμό. Περιμένουμε ότι οι μαθητές θα προτείνουν τη μέτρηση της περιόδου ταλάντωσης του αντικειμένου όταν αυτό αναρτηθεί στο ελατήριο γνωστής σταθεράς, και τον υπολογισμό της μάζας από τη σχέση

Βήμα 8ο
Ζητάμε από τους μαθητές να μετρήσουν την αντίστοιχη 3η μάζα στο εργαστήριο στη Γη με τη βοήθεια ζυγαριάς για να επιβεβαιώσουν τον υπολογισμό που έκαναν.


Σχόλιο
Αυτό ήταν το σενάριο που υποβλήθηκε στην ESA και επιλέχθηκε για να πραγματοποιηθεί στο Διεθνή Διαστημικό Σταθμό (ΔΔΣ). Ωστόσο, λόγω περιορισμών που τέθηκαν (φορτίο που μπορεί να αποσταλλεί στο ΔΔΣ, ασφάλεια πτήσης) το σενάριο πραγματοποιήθηκε με αρκετές τροποποιήσεις.

Έτσι, ο Βέλγος αστροναύτης Frank de Winne είχε στη διάθεσή του δύο αντικείμενα (δύο δακτύλιους) της ίδιας μάζας με τους δύο κυλίνδρους που είχαν οι μαθητές στη Γη (άρα τα αντικείμενα στο ΔΔΣ και στη Γη δεν ήταν όμοια στην εμφάνιση), δύο ελατήρια ίδιας σταθεράς με αυτά που είχαν οι μαθητές στη Γη, συνδεδεμένα σε σειρά για τεχνικούς λόγους, ενώ η διάταξη που χρησιμοποίησε βρισκόταν, για λόγους ασφάλειας, μέσα σε ένα μικρό θάλαμο (παρακάτω εικόνα). Η σύνδεση ενός σώματος με δύο ελατήρια, όπως φαίνεται στη παρακάτω εικόνα, ισοδυναμεί με σύνδεση με ένα ελατήριο σταθεράς ίσης με το άθροισμα των σταθερών των δύο ελατηρίων. Αυτή η συνδεσμολογία υιοθετήθηκε και στις πειραματικές διατάξεις των μαθητών.

Η πειραματική διάταξη στο ΔΔΣ

Το χειρότερο, από άποψη εποπτείας των εννοιών, ήταν ότι σχεδόν σε όλη τη διάρκεια των μετρήσεων η πειραματική διάταξη στο ΔΔΣ παρέμεινε σε οριζόντια θέση ως προς το πάτωμα του ΔΔΣ, ενώ στο προτεινόμενο σενάριο προβλεπόταν η διάταξη να είναι κατακόρυφη. Αν και αυτό δεν προκαλεί βεβαίως κάποια διαφορά στην ταλαντωτική συμπεριφορά των αντικειμένων, στερεί από τους μαθητές την  ευκαιρία να αντιληφθούν άμεσα τις διαφορές ανάμεσα στο περιβάλλον μικροβαρύτητας και στο δικό τους στην επιφάνεια της Γης. Ωστόσο, κάποια στιγμή ο Frank de Winne άλλαξε τον προσανατολισμό της διάταξής του για λίγα δευτερόλεπτα, επιτρέποντάς μας να αδράξουμε την ευκαιρία και να συζητήσουμε με τους μαθητές μας το φαινόμενο.

Η εφαρμογή
Η ταυτόχρονη πραγματοποίηση του σεναρίου στο ΔΔΣ και στην επιφάνεια της Γης έγινε στις 21 Σεπτεμβρίου 2009. Η εκδήλωση στην Ελλάδα φιλοξενήθηκε στο Κέντρο Διάδοσης Επιστημών και Μουσείο Τεχνολογίας ΝΟΗΣΙΣ. Ένα σύντομο χρονικό των όσων διαδραματίστηκαν μπορείτε να δείτε στο βίντεο που ακολουθεί (η εκδήλωση διήρκεσε σχεδόν 3.5 ώρες).


Τα πειράματα πραγματοποιήθηκαν καταρχάς από τους μαθητές και μία ώρα περίπου αργότερα τα πραγματοποίησε και ο αστροναύτης Frank de Winne στο ΔΔΣ. Στο ΝΟΗΣΙΣ είχαμε στη διάθεσή μας 4 πάγκους εργασίας (Εικόνα 1).

Εικόνα 1. Οι πάγκοι εργασίας τοποθετημένοι στο κεντρικό αμφιθέατρο του ΝΟΗΣΙΣ.

Κάθε πάγκος φιλοξενούσε πέρα από το πείραμα μέτρησης της μάζας και μια διάταξη για τη μελέτη του τριχοειδούς φαινομένου σε συνθήκες μικροβαρύτητας.
Κάθε πάγκος μπορούσε να φιλοξενεί ταυτόχρονα 4 μαθητές, δύο για κάθε πείραμα (Εικόνα 2). Όταν οι μαθητές αυτοί ολοκλήρωναν τις μετρήσεις τους έδιναν τη θέση τους στους επόμενους, ώστε τα πειράματα να πραγματοποιηθούν από όσο το δυνατόν περισσότερους μαθητές.


Εικόνα 2. Μαθητές πραγματοποιούν τα πειράματα.

Η διαδικασία (το εκπαιδευτικό σενάριο) που ακολουθήθηκε στο ΝΟΗΣΙΣ, και που μπορείται εύκολα να ακολουθήσετε κι εσείς στην τάξη σας, αποτυπώνεται στα παρακάτω βήματα. Στην εκδήλωση που έγινε στο ΝΟΗΣΙΣ τα βήματα 2 και 3 παραλήφθηκαν προκειμένου, λόγω έλλειψης χρόνου, να συμμετάσχουν όσο το δυνατόν περισσότεροι μαθητές.

ΠΡΟΣΟΧΗ! Αν και η διαδικασία που ακολουθεί περιγράφεται με αυστηρά διαδοχικά βήματα, προκειμένου να εξασφαλίσει όλα όσα χρειάζεται να γνωρίζει ο εκπαιδευτικός που θα την υποστηρίξει, το μαθησιακό όφελος των μαθητών σας θα ήταν μεγαλύτερο αν τους δώσετε την ευκαιρία να αυτενεργήσουν, να κάνουν "λάθη", να φτάσουν σε νοητικά αδιέξοδα, από τα οποία θα επιχειρήσετε να τους απεγκλωβίσετε με στοχευμένες ερωτήσεις. Προφανώς μια τέτοια διδακτική προσέγγιση απαιτεί περισσότερο χρόνο, οπότε εναπόκειται σε εσάς να βρείτε τη χρυσή τομή εφαρμογής όσων ακολουθούν.

Βήμα 1ο: Πρόκληση ενδιαφέροντος
  • Γιατί οι αστροναύτες αιωρούνται στο διάστημα; Έχουν βάρος; Έχουν μάζα; 
  • Πώς μπορούμε να μετρήσουμε τη μάζα ενός αντικειμένου σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας ή μικροβαρύτητας;
  • Που είναι μεγαλύτερη η μάζα ενός αντικειμένου, στην επιφάνεια της Γης ή στο ΔΔΣ;
  • 'Ενας κύλινδρος είναι αναρτημένος σε "κατακόρυφο" ελατήριο στο ΔΔΣ. Ένας αστροναύτης εκτρέπει τον κύλινδρο από τη θέση ισορροπίας του. Τι θα συμβεί;

Βήμα 2ο: Βαθμονόμηση των ελατηρίων
Τα ελατήρια που περιέχονται στο εκπαιδευτικό κιτ, αλλά και κάθε είδος ελατηρίου που μπορείτε να αγοράσετε, παρέχονται με μια κατασκευαστική ονομαστική τιμή, τη σταθερά ελατηρίου. Ωστόσο, μια καλή (και συχνά απαραίτητη) άσκηση κατά την εκτέλεση ενός πειράματος είναι να ελέγξετε εάν η ονομαστική τιμή είναι σωστή. Η διαδικασία αυτή είναι απαραίτητη εάν χρησιμοποιείτε ελατήριο με άγνωστη σταθερά ελατηρίου.
Μπορείτε να βαθμονομήσετε τα ελατήρια με τη χρήση του Νόμου του Hooke. Η μάζα του αντικειμένου πρέπει να είναι γνωστή με μεγάλη ακρίβεια για το λόγο αυτό πρέπει να χρησιμοποιήσετε μια ηλεκτρονική ζυγαριά.
Εικόνα 3. Βαθμονόμηση ενός ελατηρίου

Σε κατάσταση ισορροπίας του συστήματος  (Εικόνα 3), το βάρος ισούται με την ελαστική δύναμη του ελατηρίου.
Fe = Fg
kx=mg, k=mg/x
όπου x είναι η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του ελατηρίου (χωρίς συνδεδεμένη μάζα).
Προσδέστε διαδοχικά στο ελατήριο κυλίνδρους μάζας m, 2m, 3m, 4m, 5m (χρησιμοποιήστε τους κυλίνδρους αλουμινίου από 2-3 εκπαιδευτικά κιτ, των οποίων τη μάζα μετρήστε με την ηλεκτρονική ζυγαριά). 
Προσοχή! Μην υπερβείτε τα 200 γραμμάρια στο σύνολο (όριο ελαστικότητας των ελατηρίων).
Κάθε φορά, μετρήστε την απομάκρυνση του ελατηρίου: Τοποθετήστε ένα δείκτη στο κάτω μέρος του ελεύθερου ελατηρίου και ένα δείκτη στο κάτω μέρος του φορτωμένου ελατηρίου (Εικόνα 3). Η απόσταση μεταξύ των δύο δεικτών είναι η απομάκρυνση x.

Στη συνέχεια, μπορείτε να σχεδιάσετε σε γράφημα τη μάζα των κυλίνδρων (άξονας y) σε συνάρτηση της απομάκρυνσης (άξονας x). 
Από την κλίση της ευθείας (=k/g) μπορείτε να υπολογίσετε την τιμή του k.

Βήμα 3ο: Συναρμολόγηση της πειραματικής διάταξης
Βγάλτε τις βίδες με κρίκο και τοποθετήστε ένα παξιμάδι σε κάθε μία από αυτές (Εικόνα 4).

Εικόνα 4.

Βιδώστε τις βίδες με κρίκο και στις δύο πλευρές του ενός αλουμινένιου κυλίνδρου (Εικόνα 5).

Εικόνα 5. 

Βεβαιωθείτε ότι οι δύο βίδες με κρίκο είναι ευθυγραμμισμένες.

Χρησιμοποιήστε τον εργαστηριακό ορθοστάτη για να κρεμάσετε τα δύο ελατήρια και τον κύλινδρο (Εικόνα 6). Η διάταξη αυτή ισοσυναμεί με διάταξη ενός ελατηρίου σταθεράς ίσης με το άθροισμα των σταθερών των δύο ελατηρίων, δηλαδή 15 N/m.
 Εικόνα 6. Η πειραματική διάταξη.

Για να συνδέσετε τον κύλινδρο με τα άγκιστρα των ελατηρίων ακολουθήστε την Εικόνα 7.

Εικόνα 7.

Βήμα 4ο: Μέτρηση της μάζας του ενός κυλίνδρου
Η περίοδος μιας ελεύθερης αρμονικής ταλάντωσης δίνεται από τη σχέση:

 
όπου T είναι η περίοδος ταλάντωσης, m είναι η μάζα του κυλίνδρου, k είναι η σταθερά του συστήματος των δύο ελατηρίων. Άρα, λύνοντας ως προς τη μάζα προκύπτει:

 
Επομένως, για να υπολογίσουμε τη μάζα του κυλίνδρου, αρκεί να μετρήσουμε την περίοδο ταλάντωσής του, ως εξής:
  • Μηδενίστε το χρονόμετρο.
  • Απομακρύνετε τον κύλινδρο από τη θέση ισορροπίας (±15 εκατοστά) και αφήστε τον να κάνει ταλάντωση. 
  • Μόλις απελευθερωθεί ο κύλινδρος (ή όταν ο κύλινδρος βρίσκεται σε μία από τις ακραίες θέσεις της κίνησής του), ξεκινήστε τη χρονομέτρηση και τη μέτρηση του αριθμού των περιόδων. 
  • Σταματήστε να μετράτε όταν η κίνηση του αντικειμένου έχει αποσβέσει σε τέτοιο βαθμό που καθιστά αδύνατη την ακριβή μέτρηση. Η μέτρηση της διάρκειας πολλών περιόδων (20 το βέλτιστο) και η διαίρεση με τον αριθμό των ταλαντώσεων εξασφαλίζουν καλύτερη ακρίβεια. Να θυμάστε ότι η περίοδος είναι ο χρόνος που απαιτείται για έναν πλήρη κύκλο, δηλαδή, μια πλήρη ταλάντωση.
  • Συμπληρώστε τα δεδομένα σας σε αυτό το φύλλο.
  • Επαναλάβετε τη διαδικασία 5 φορές για να υπολογίσετε τη μέση τιμή της μάζας του κυλίνδρου.

Η μάζα του ενός κυλίνδρου είναι 41,7 γραμμάρια, άρα η αναμενόμενη περίοδος είναι περίπου 0,342 δευτερόλεπτα.

Βήμα 5ο: Μέτρηση της μάζας του συστήματος των δύο κυλίνδρων 
Για να μετρήσετε τη (μεγαλύτερη) μάζα συστήματος δύο κυλίνδρων, ξεβιδώστε το άγκιστρο στη μία πλευρά του πρώτου κυλίνδρου και βιδώστε την ακέφαλη βίδα. Βιδώστε το άγκιστρο στη μία πλευρά του δεύτερου κυλίνδρου μάζας και βιδώστε τη μάζα στο ελεύθερο άκρο της ακέφαλης βίδας (Εικόνα 8).

 Εικόνα 8.

Συνδέστε ξανά τη μάζα στα ελατήρια (Εικόνα 9).

 Εικόνα 9.
Επαναλάβετε τη διαδικασία των μετρήσεων που ακολουθήσατε στο 4ο βήμα και συμπληρώστε εκ νέου το ίδιο φύλλο μετρήσεων.

Η μάζα του συστήματος των δύο κυλίνδρων, συμπεριλαμβανομένων των βιδών, είναι 80,2 γραμμάρια.
Η αναμενόμενη περίοδος ταλάντωσης είναι περίπου 0,466 δευτερόλεπτα.



Βήμα 6ο: Εκτέλεση των πειραμάτων από τον αστροναύτη Frank de Winne
Παρακολουθήστε τον Frank de Winne, το Βέλγο αστροναύτη, να πραγματοποιεί τα βήματα 4 και 5 με τα δικά του μέσα, στο Διεθνή Διαστημικό Σταθμό.


Συγκρίνετε τις τιμές των μαζών που υπολόγισε ο Frank με τις δικές σας. 
  • Ποιά είναι η επι τοις εκατό απόκλιση των τιμών;
  • Γιατί οι τιμές που μέτρησε ο Frank για τη μικρή μάζα διαφέρουν μεταξύ τους;
  • Θα μπορούσατε να προτείνετε έναν τρόπο ώστε να επαναλάβετε τις μετρήσεις του Frank με μεγαλύτερη ακρίβεια;
Βήμα 7ο: Μετρήσεις με τη βοήθεια του DataPoint
Κατεβάστε από εδώ το ελεύθερο λογισμικό DataPoint (Εικόνα 10), με το οποίο μπορείτε να κάνετε ακριβείς μετρήσεις σχετικά με την περίοδο των ταλαντώσεων που πραγματοποίησε ο Frank de Winne.

Εικόνα 10. Ο δικτυακός τόπος του DataPoint.

Από το μενού File επιλέξτε Open Video file και εντοπίστε το παρακάτω αρχείο βίντεο της πρώτης ταλάντωσης των δύο κυλίνδρων το οποίο θα πρέπει να έχετε κατεβάσει στον υπολογιστή σας.



Μπορείτε να μετακινηθείτε χρονικά εικόνα προς εικόνα (frame per frame) επιλέγοντας Next frame ή Previous frame. Για κάθε εικόνα το πρόγραμμα εμφανίζει την αντίστοιχη χρονική στιγμή  (Εικόνα 11). 

 Εικόνα 11. Η διεπιφάνεια του προγράμματος επεξεργασίας των βίντεο.

Σημειώστε τη χρονική ένδειξη της εικόνας στην οποία θεωρείτε ότι ξεκινάει η ταλάντωση. Μετά από 5-10 ταλαντώσεις σημειώστε τη χρονική ένδειξη της αντίστοιχης εικόνας  στην οποία θεωρείτε ότι ολοκληρώνονται οι ταλαντώσεις και υπολογίστε την περίοδο ταλάντωσης, διαιρώντας με το πλήθος των ταλαντώσεων.

Συγκρίνετε τα αποτελέσματά σας με αυτά του αστροναύτη Frank de Winne αλλά και με αυτά που μετρήσατε στο δικό σας σύστημα. Τι παρατηρείτε;


Επαναλάβετε τη διαδικασία με το βίντεο της δεύτερης μέτρησης που πραγματοποίησε ο Frank de Winne. Συγκρίνετε τα αποτελέσματα των δύο μετρήσεων.

Επαναλάβετε τη διαδικασία με τα δύο βίντεο των δύο μετρήσεων των δύο ταλαντώσεων του ενός κυλίνδρου. Συγκρίνετε τα αποτελέσματα μα αυτά του αστροναύτη αλλά και με τα δικά σας; Τι παρατηρείτε; Εξακολουθεί να υπάρχει απόκλιση μεταξύ των τιμών;

 

Αποτίμηση της  δραστηριότητας
Δύο, σχεδόν, εβδομάδες πριν την πραγματοποίηση του σεναρίου από τον αστροναύτη στο ΔΔΣ, οι μαθητές των σχολείων που κλήθηκαν να παρακολουθήσουν το γεγονός, στο Κέντρο Διάδοσης Επιστημών και Μουσείο Τεχνολογίας ΝΟΗΣΙΣ, συμπλήρωσαν ένα ερωτηματολόγιο με σκοπό την αποτύπωση των αρχικών ιδεών τους. Το ερωτηματολόγιο είναι διαθέσιμο εδώ.


Προκειμένου να αποτυπώσουμε τη διδακτική αποτελεσματικότητα του εγχειρήματος στις ιδέες των μαθητών για τη μάζα και το βάρος, ένα διαφοροποιημένο ως προς τα γενικά του στοιχεία ερωτηματολόγιο, συμπληρώθηκε δύο εβδομάδες μετά την εκδήλωση από τους ίδιους μαθητές. Το ερωτηματολόγιο είναι διαθέσιμο  εδώ.

Το ερωτηματολόγιο συμπλήρωσαν 133 μαθητές/τριες που συμμετείχαν στην κεντρική εκδήλωση αλλά και 53 μαθητές σχολείων που δεν παρακολούθησαν τα πειράματα, συνολικά 188 μαθητές. Από αυτούς, 64 ήταν μαθητές της Γ' Γυμνασίου, 6 της Α' Λυκείου, 42 της Β΄Λυκείου και 72 της Γ' Λυκείου. Τα αγόρια ήταν 90 και τα κορίτσια 96.

109 μαθητές είχαν βαθμολογηθεί την προηγούμενη χρονιά με 19 ή 20 στη Φυσική, 56 με 15-18, 16 με 10-14 και 5 μαθητές είχαν βαθμολογία κάτω από 10.

Από του 133 μαθητές που παρέστησαν στο ΝΟΗΣΙΣ, 62 μαθητές πραγματοποίησαν το πείραμα μέτρησης της μάζας, 29 το πείραμα του τριχοειδούς φαινομένου και 42 απλά παρακολούθησαν τα πειράματα.

Οι 133 μαθητές ρωτήθηκαν να χαρακτηρίσουν τη συμμετοχή τους στην εκδήλωση ως:

Α. Εντελώς αδιάφορη
Β. Μάλλον αδιάφορη
C. Μάλλον ενδιαφέρουσα
D. Πολύ ενδιαφέρουσα

Οι απαντήσεις τους αποτυπώνονται στο Διάγραμμα 1.

Διάγραμμα 1. Χαρακτηρισμός της εμπειρίας συμμετοχής στην κεντρική εκδήλωση.

Η πρώτη ερώτηση του ερωτηματολογίου ήταν η εξής:

Ο Διεθνής Διαστημικός Σταθμός (ΔΔΣ) περιφέρεται γύρω από τη Γη σε απόσταση σχεδόν 400 km από το έδαφος.

1. Οι αστροναύτες αιωρούνται στο Διεθνή Διαστημικό Σταθμό επειδή: (επιλέξτε τη σωστή απάντηση)
Α. Τα σώματα δεν έχουν βάρος στο διάστημα
Β. Τα σώματα δεν έχουν μάζα στο διάστημα
Γ. Τα σώματα δεν έχουν βάρος ούτε μάζα στο διάστημα
Δ. Ο ΔΔΣ βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση
Οι απαντήσεις των μαθητών πριν την εκδήλωση (pre) και μετά (post) δίνονται στο Διάγραμμα 2.
Διάγραμμα 2.
Η δεύτερη ερώτηση ήταν η εξής:

2. Η μάζα ενός βιβλίου στην επιφάνεια της Γης είναι 1 kg. Η μάζα του ίδιου βιβλίου στο Διεθνή Διαστημικό Σταθμό είναι: (επιλέξτε τη σωστή απάντηση)

Α. 1 kg           Β. 0 kg          Γ. μεγαλύτερη από 1 kg        Δ. μικρότερη από 1 kg

Οι απαντήσεις των μαθητών πριν την εκδήλωση (pre) και μετά (post) δίνονται στο Διάγραμμα 3.

 Διάγραμμα 3.

Η τρίτη ερώτηση ήταν η εξής:

3. Το βάρος ενός βιβλίου στην επιφάνεια της Γης είναι 10 N. Το βάρος του ίδιου βιβλίου στο Διεθνή Διαστημικό Σταθμό είναι: (επιλέξτε τη σωστή απάντηση)

Α. 0 Ν   Β. 10 Ν      Γ. λίγο μικρότερο από 10 Ν      Δ. πολύ μικρότερο από 10 Ν
Οι απαντήσεις των μαθητών πριν την εκδήλωση (pre) και μετά (post) δίνονται στο Διάγραμμα 4.
Διάγραμμα 4.

Η τέταρτη ερώτηση ήταν η εξής:
4. Στην ελεύθερη άκρη ενός ελατηρίου, το οποίο βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης και έχει το φυσικό του μήκος (σχήμα Ι), αναρτούμε ένα σφαιρίδιο με αποτέλεσμα το ελατήριο να επιμηκυνθεί όπως φαίνεται στο σχήμα ΙΙ. Όταν το ελατήριο μεταφερθεί στο ΔΔΣ το φυσικό του μήκος είναι ίδιο με αυτό στην επιφάνεια της Γης (σχήμα Ι). Όταν όμως αναρτήσουμε σε αυτό το ίδιο σφαιρίδιο το ελατήριο διατηρεί το φυσικό του μήκος (σχήμα ΙΙΙ). Άρα: (επιλέξτε τη σωστή απάντηση)
Α1. Το βάρος του σφαιριδίου στο ΔΔΣ είναι ίσο με το βάρος του σφαιριδίου στη Γη 
Β1. Το βάρος του σφαιριδίου στο ΔΔΣ είναι μεγαλύτερο από το βάρος του σφαιριδίου στη Γη 
Γ1. Το βάρος του σφαιριδίου στο ΔΔΣ είναι μικρότερο από το βάρος του σφαιριδίου στη Γη, αλλά όχι ίσο με μηδέν 
Δ1. Το βάρος του σφαιριδίου στο ΔΔΣ είναι ίσο με μηδέν

Οι απαντήσεις των μαθητών πριν την εκδήλωση (pre) και μετά (post) δίνονται στο Διάγραμμα 5.

Διάγραμμα 5.

Η πέμπτη ερώτηση αφορά στην ίδια εκφώνηση και σχήμα με αυτά της τέταρτης ερώτησης.

(επιλέξτε τη σωστή απάντηση) 
Α2. Η μάζα του σφαιριδίου στο ΔΔΣ είναι ίση με τη μάζα του σφαιριδίου στη Γη 
Β2. Η μάζα του σφαιριδίου στο ΔΔΣ είναι μεγαλύτερη από τη μάζα του σφαιριδίου στη Γη 
Γ2. Η μάζα του σφαιριδίου στο ΔΔΣ είναι μικρότερη από τη μάζα του σφαιριδίου στη Γη αλλά όχι ίση με μηδέν 
Δ2. Η μάζα του σφαιριδίου στο ΔΔΣ είναι ίση με μηδέν
Οι απαντήσεις των μαθητών πριν την εκδήλωση (pre) και μετά (post) δίνονται στο Διάγραμμα 6.
 Διάγραμμα 6.

Η έκτη ερώτηση ήταν η εξής:

6. Η περίοδος ταλάντωσης ενός αντικειμένου με μάζα m που αναρτάται σε ένα ελατήριο σταθεράς k
δίνεται από τη σχέση
Διαθέτουμε, στο σχολικό εργαστήριο μια κατακόρυφη πειραματική διάταξη (Ε) η οποία αποτελείται από ένα ελατήριο στο ένα άκρο του οποίου κρεμάμε ένα βαρίδιο (παρακάτω σχήμα). Η άλλη άκρη του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένη. 
Μια πανομοιότυπη κατακόρυφη διάταξη (Ι) βρίσκεται στο ΔΔΣ. Τραβάμε τα βαρίδια προς τα κάτω, εμείς στο εργαστήριο κι ένας αστροναύτης στο ΔΔΣ, προκαλώντας ίδια επιμήκυνση στα ελατήρια και τα αφήνουμε ελεύθερα την ίδια στιγμή. Τότε: (επιλέξτε τη σωστή απάντηση)
Α. Τα δυο βαρίδια θα κάνουν ταλάντωση με την ίδια ακριβώς περίοδο. 
Β. Το βαρίδιο (Ε) στη Γη θα κάνει ταλάντωση ενώ το βαρίδιο (Ι) όχι επειδή στο ΔΔΣ το βαρίδιο δεν έχει βάρος. 
Γ. Το βαρίδιο (Ε) στη Γη θα κάνει ταλάντωση ενώ το βαρίδιο (Ι) όχι επειδή στο ΔΔΣ το βαρίδιο δεν έχει μάζα. 
Δ. Και τα δυο βαρίδια θα κάνουν ταλάντωση αλλά το βαρίδιο (Ε) θα ταλαντώνεται με μεγαλύτερη περίοδο από το βαρίδιο (Ι) επειδή το βάρος του στο ΔΔΣ είναι μικρότερο από ό,τι στη Γη. 
Ε. Και τα δυο βαρίδια θα κάνουν ταλάντωση αλλά το βαρίδιο (Ε) θα ταλαντώνεται με μικρότερη περίοδο από το βαρίδιο (Ι) επειδή η μάζα του στο ΔΔΣ είναι μικρότερη από ό,τι στη Γη.
Οι απαντήσεις των μαθητών πριν την εκδήλωση (pre) και μετά (post) δίνονται στο Διάγραμμα 7.

 Διάγραμμα 7.

Η έβδομη ερώτηση ήταν η εξής:

Οι δύο διατάξεις (Ε) και (Ι) που περιγράφηκαν παραπάνω περιστρέφονται ώστε να γίνουν οριζόντιες (παρακάτω σχήμα). 
 Τραβάμε τα βαρίδια προς την ίδια πλευρά, εμείς στο εργαστήριο κι ένας αστροναύτης στο ΔΔΣ, προκαλώντας ίδια επιμήκυνση στα ελατήρια και τα αφήνουμε ελεύθερα την ίδια στιγμή. Τότε: (επιλέξτε τη σωστή απάντηση)
Α. Τα δυο βαρίδια θα κάνουν ταλάντωση με την ίδια ακριβώς περίοδο.
Β. Το βαρίδιο (Ε) στη Γη θα κάνει ταλάντωση ενώ το βαρίδιο (Ι) όχι επειδή στο ΔΔΣ το βαρίδιο δεν έχει βάρος.
Γ. Το βαρίδιο (Ε) στη Γη θα κάνει ταλάντωση ενώ το βαρίδιο (Ι) όχι επειδή στο ΔΔΣ το βαρίδιο δεν έχει μάζα.
Δ. Και τα δυο βαρίδια θα κάνουν ταλάντωση αλλά το βαρίδιο (Ε) θα ταλαντώνεται με μεγαλύτερη περίοδο από το βαρίδιο (Ι) επειδή το βάρος του στο ΔΔΣ είναι μικρότερο από ό,τι στη Γη.
Ε. Και τα δυο βαρίδια θα κάνουν ταλάντωση αλλά το βαρίδιο (Ε) θα ταλαντώνεται με μικρότερη περίοδο από το βαρίδιο (Ι) επειδή η μάζα του στο ΔΔΣ είναι μικρότερη από ό,τι στη Γη.
ΣΤ. Κανένα από τα βαρίδια δεν θα κάνει ταλάντωση αφού πλέον η βαρυτική δύναμη είναι κάθετη στη διεύθυνση επιμήκυνσης.
Οι απαντήσεις των μαθητών πριν την εκδήλωση (pre) και μετά (post) δίνονται στο Διάγραμμα 8.
 Διάγραμμα 8.


Δευτέρα, 13 Σεπτεμβρίου 2010

Συστηματική τηλεσκοπική παρατήρηση του Τιτάνα με σκοπό τον προσδιορισμό της περιόδου και της ακτίνας περιφοράς του: υπολογισμός της μάζας του Κρόνου

Η εργασία αυτή πραγματοποιήθηκε στο πλαίσιο της συμμετοχής του 2ου Γενικού Λυκείου Εχεδώρου στο 2ο Πανελλήνιο Διαγωνισμό Αστρονομίας που διοργάνωσε η Ένωση Ελλήνων Φυσικών (Σεπτέμβριος 2010). Συμμετείχαν οι μαθητές Μ. Σοφία, Ν. Κίμων, Σ. Χαράλαμπος, Χ.  Δέσποινα. H εργασία απέσπασε τιμητικό ειδικό βραβείο.
Εφόσον έχετε πρόσβαση σε τηλεσκόπιο, μπορείτε να επαναλάβετε τις παρατηρήσεις μέ βάση όσα περιγράφονται παρακάτω. Διαφορετικά, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις φωτογραφίες που έχουμε πάρει για να εμπλέξετε τους μαθητές σε μία δημιουργική δραστηριότητα υπολογισμού της μάζας του Κρόνου, η οποία μπορεί να γίνει είτε στο πλαίσιο της Φυσικής της Α΄Λυκείου (κυκλική κίνηση - βαρύτητα) είτε στο πλαίσιο της Αστρονομίας της Β' Λυκείου.

Εισαγωγή
Ο Τιτάνας είναι ο μεγαλύτερος δορυφόρος του Κρόνου και ταυτόχρονα ο δεύτερος μεγαλύτερος δορυφόρος του Ηλιακού μας Συστήματος, μετά το Γανυμήδη του Δία [1]. Η σύσταση της ατμόσφαιράς του και η πιθανολογούμενη ύπαρξη ωκεανών στην επιφάνειά του έχουν συγκεντρώσει τα τελευταία χρόνια την προσοχή των αστρονόμων, με αποκορύφωμα την προσεδάφιση στην επιφάνειά του της διαστημοσυσκευής Huygens στις 14 Ιανουαρίου 2005 [2].
Στο πλαίσιο της εργασίας μας παρατηρήσαμε και φωτογραφήσαμε συστηματικά με τηλεσκόπιο το σύστημα Κρόνος – Τιτάνας από τις 24 Μαΐου 2010 έως τις 23 Ιουλίου 2010, με σκοπό να υπολογίσουμε την ακτίνα και την περίοδο περιφοράς του Τιτάνα γύρω από τον Κρόνο, να συγκρίνουμε τις τιμές με αυτές που είναι γνωστές βιβλιογραφικά, και τέλος να υπολογίσουμε τη μάζα του Κρόνου με τη βοήθεια του τρίτου νόμου του Κέπλερ.

Ο εξοπλισμός μας - Ρυθμίσεις
Για τις παρατηρήσεις μας χρησιμοποιήσαμε ένα ρομποτικό τηλεσκόπιο Celestron NexStar 102 SLT (Εικόνα 1α). Πρόκειται για ένα διοπτρικό τηλεσκόπιο με διάμετρο αντικειμενικού φακού 102 mm και εστιακή απόσταση 660 mm. Στη θέση του προσοφθάλμιου φακού τοποθετήθηκε μέσω κατάλληλου προσαρμογέα μια τροποποιημένη web κάμερα Philips ToUcam PRO II (PCVC 840K) (Εικόνα 1β). 

 Εικόνα 1. α. Το τηλεσκόπιο Celestron NexStar SLT 102. β. Η τροποποιημένη web camera Philips ToUcam PRO II και ο αντίστοιχος προσαρμογέας

Η κάμερα είναι εξοπλισμένη με έναν αισθητήρα CCD διαγώνιας διάστασης ¼ της ίντσας και ανάλυσης 640x480 εικονοστοιχείων (μέγεθος κάθε εικονοστοιχείου 5,6x5,6 μm) [3]. Η τροποποιημένη κάμερα διαθέτει ένα ενσωματωμένο κύκλωμα το οποίο, μέσω σύνδεσης σε παράλληλη θύρα ηλεκτρονικού υπολογιστή, επιτρέπει τη λήψη εικόνων με απεριόριστο χρόνο έκθεσης. Ωστόσο, επειδή ο χρόνος λήψης που χρειαστήκαμε δεν υπερέβη τα 30s δεν κάναμε χρήση αυτής της δυνατότητας. Έτσι η κάμερα συνδέθηκε σε φορητό ηλεκτρονικό υπολογιστή μέσω θύρας USB και για τον έλεγχό της χρησιμοποιήθηκε η ελληνική έκδοση του ελεύθερου λογισμικού SalsaJ [4]. Οι επιλογές που έγιναν, ύστερα από διάφορες δοκιμές, ήταν οι εξής [5]:
  • Video format: 640x480 (Εικόνα 2α). Η επιλογή έγινε ώστε να έχουμε τη μεγαλύτερη δυνατή ανάλυση και μεγάλο κάδρο για να αποτυπώνεται ο Τιτάνας ακόμη και όταν βρίσκεται στη μεγαλύτερη απόσταση από τον Κρόνο.
  • Framerate [f/s]: 5 (Εικόνα 2β). Με την επιλογή αυτή η κάμερα έπαιρνε πέντε φωτογραφήσεις κάθε δευτερόλεπτο, με αποτέλεσμα να μπορέσουμε να αποτυπώσουμε τον αμυδρό Τιτάνα.
  • Exposure: Shutter speed: 1/15. Η επιλογή αυτή ήταν η μικρότερη δυνατή (μικρότερη ταχύτητα κλείστρου) και επέτρεψε να έχουμε υπερφωτισμό των φωτογραφιών ικανό να αποκαλύψει τον Τιτάνα.
  • Gain: μεταβαλλόμενη τιμή, ανάλογα με τις συνθήκες (μεγάλη τιμή όταν οι καιρικές συνθήκες δεν ήταν καλές, μικρή τιμή όταν η ατμοσφαιρικές συνθήκες ήταν ευνοϊκές. Η επιλογή αυτή ενίσχυσε το καταγραφέν σήμα αν και πρόσθεσε θόρυβο στις φωτογραφίες.
Εικόνα 2. Η διεπαφή ελέγχου της web κάμερας

Οι παρατηρήσεις
Οι παρατηρήσεις μας πραγματοποιήθηκαν από τις 24 Μαΐου 2010 έως και τις 23 Ιουλίου 2010 μέσα από την πόλη της Θεσσαλονίκης (40°39'16"N 22°55'26"E). Ο Κρόνος ήταν ορατός αμέσως μετά τη δύση του Ήλιου στο νοτιοδυτικό ουρανό γύρω στις 21:30. Στις 24 Μαΐου, έδυσε στις 3:00, ενώ στις 23 Ιουλίου έδυσε στις 23:12, τοπική ώρα. Κατά συνέπεια, ενώ τον πρώτο μήνα παρατηρήσεων ο Κρόνος ήταν ψηλά πάνω από τον ορίζοντα καθιστώντας ευνοϊκή την παρατήρηση, από τον Ιούλιο άρχισε να βρίσκεται πλέον αρκετά χαμηλά μειώνοντας την ποιότητα των φωτογραφιών και καθιστώντας δύσκολο τον εντοπισμό του Τιτάνα. Για το λόγο αυτό οι παρατηρήσεις δεν συνεχίστηκαν μετά τις 23 Ιουλίου. Επειδή θέλαμε να υπολογίσουμε την περίοδο περιφοράς του Τιτάνα επιδιώξαμε οι παρατηρήσεις να γίνονται κάθε βράδυ την ίδια περίπου ώρα εκτός αν δεν ευνοούσαν οι καιρικές συνθήκες. Έτσι οι περισσότερες παρατηρήσεις έγιναν γύρω στις 10 το βράδυ τοπική ώρα από μερικά μέλη ή και ακόμη από ολόκληρη την ομάδα μας.
Δυστυχώς, αν και σκοπός μας ήταν να έχουμε παρατηρήσεις κάθε βράδυ, αυτό δεν κατέστη δυνατό κυρίως λόγω του καιρού, αν εξαιρέσουμε το διάστημα 8-12 Ιουλίου όπου όλα τα μέλη της ομάδας έλειπαν. Είναι ιδιαίτερα χαρακτηριστικό ότι στο διάστημα από 24 Ιουνίου έως και 4 Ιουλίου κάθε βράδυ ο ουρανός ήταν συννεφιασμένος ή και έβρεχε ακόμη [6]. Έτσι, έγιναν στο διάστημα των 59 ημερών συνολικά 20 μόνο παρατηρήσεις.

Επεξεργασία δεδομένων
Κατά τη διάρκεια των παρατηρήσεων καταγράφηκαν πολλά διαδοχικά βίντεο του Κρόνου διάρκειας 5 – 30 s με διάφορες επιλογές του Gain (βλ. παραπάνω). Τα βίντεο αυτά είναι τύπου .avi. Στη συνέχεια τα βίντεο εισήχθησαν στο ελεύθερης διανομή λογισμικό Registax 5.1 [7] προκειμένου να επεξεργαστούν και να προκύψουν οι τελικές φωτογραφίες. Η διαδικασία που ακολουθήθηκε ήταν η εξής [8]:

1. Ευθυγράμμιση (alignment) του βίντεο ως προς τον Κρόνο (Εικόνα 3α)
2. Βελτιστοποίηση και συσσώρευση των εικόνων (optimize & stack)
3. Διόρθωση φωτεινότητας και αντίθεσης (Wavelet settings) (Εικόνα 3β)
4. Οριστικοποίηση – Ολοκλήρωση

Εικόνα 3. α. Ευθυγράμμιση του βίντεο. β. Διορθώσεις φωτεινότητας και αντίθεσης

Μια χαρακτηριστική φωτογραφία που προκύπτει από μία τυπική παρατήρηση/βιντεοσκόπηση φαίνεται στην Εικόνα 4α. Σε αυτή διακρίνεται ο Κρόνος όχι όμως και ο Τιτάνας. Μετά την επεξεργασία της φωτογραφίας ο Τιτάνας εμφανίζεται αριστερά του Κρόνου στο ίδιο επίπεδο με αυτό των δακτυλιδιών του. Προκειμένου να επιβεβαιώσουμε την ταυτοποίηση του Τιτάνα ανατρέξαμε σε πηγές στο διαδίκτυο που παραθέτουν για κάθε μέρα τις θέσεις των μεγαλύτερων δορυφόρων του Κρόνου [9],[10].

Εικόνα 4. α. Ο Κρόνος εμφανίζεται χωρίς τον Τιτάνα στην αρχική φωτογραφία (αριστερά). β. Ο Τιτάνας εμφανίστηκε μετά την επεξεργασία της αρχικής φωτογραφίας (δεξιά)

Ας σημειωθεί ότι ανάλογα με τις καιρικές συνθήκες, αλλά και όσο πλησιάζαμε προς το τέλος των παρατηρήσεων, η διάκριση του Τιτάνα, παρά την επεξεργασία, ήταν αρκετά δύσκολη αυξάνοντας την αβεβαιότητα των μετρήσεων που περιγράφονται στην επόμενη παράγραφο.

Αποτελέσματα
Μετά την επεξεργασία όλων των βίντεο, προέκυψαν 54 φωτογραφίες όπως αυτή της Εικόνας 4β με τον Τιτάνα να αλλάζει θέση καθώς περιστρεφόταν γύρω από τον Κρόνο. Οι φωτογραφίες αυτές εισήχθησαν στο λογισμικό SalsaJ με σκοπό να μετρηθεί η φαινόμενη απόσταση σε εικονοστοιχεία του Τιτάνα από το κέντρο του Κρόνου (Εικόνα 5).

Εικόνα 5. Μέτρηση της φαινόμενης απόστασης Τιτάνα – Κρόνου με το λογισμικό SalsaJ

Για αρκετές βραδιές παρατήρησης προέκυψαν περισσότερες από μία φωτογραφίες. Σε αυτή την περίπτωση υπολογίσαμε τη μέση φαινόμενη απόσταση Τιτάνα – Κρόνου. Το ζητούμενο ήταν να μετατρέψουμε την απόσταση αυτή σε πραγματική απόσταση εκφρασμένη σε χιλιόμετρα. Για το λόγο αυτό έπρεπε η μετρούμενη απόσταση να μετατραπεί καταρχάς σε γωνία υπό την οποία φαίνεται το σύστημα Τιτάνας – Κρόνος. Η κάμερα που χρησιμοποιήσαμε είχε ανάλυση 640x480 εικονοστοιχεία και διαστάσεις ddet=3,87x2,82 mm. Με δεδομένο ότι η εστιακή απόσταση του τηλεσκοπίου που χρησιμοποιήσαμε για τις φωτογραφήσεις είναι fob=660 mm, προκύπτει από τη σχέση [3]

ϑ = 2 arctg (ddet / 2 fob) (rad)

ότι κάθε φωτογραφία έχει γωνιακό εύρος 0,3359⁰x0,2448⁰ ή αντίστοιχα 0.005862561 rad x 0.004272566 rad. Άρα απόσταση ενός εικονοστοιχείου αντιστοιχεί περίπου σε γωνία 9.162x10^-7 rad. Κατά συνέπεια, πολλαπλασιάζοντας τις αποστάσεις σε εικονοστοιχεία με αυτό τον αριθμό, τις μετατρέπουμε σε γωνίες υπό τις οποίες φαίνεται το σύστημα Τιτάνας – Κρόνος κάθε βράδυ παρατήρησης.
Για να υπολογίσουμε την απόσταση D του Τιτάνα από τον Κρόνο, αρκεί πλέον να γνωρίζουμε την απόσταση d Γης – Κρόνου για κάθε βράδυ παρατήρησης. Για να πληροφορηθούμε αυτή την απόσταση χρησιμοποιήσαμε το ελεύθερης διανομής λογισμικό Stellarium 0.10.5 [11], το οποίο παρέχει τη συγκεκριμένη πληροφορία κάνοντας κλικ πάνω στον Κρόνο (Εικόνα 6).

Εικόνα 6. Το λογισμικό Stellarium. Πάνω αριστερά φαίνεται το μενού με πληροφορίες σχετικά με τον Κρόνο

Η απόσταση Τιτάνα – Κρόνου προκύπτει τότε (Εικόνα 7) από τη σχέση

D=d·εφθ



Εικόνα 7. Η γεωμετρία που επιτρέπει τον υπολογισμό της απόστασης Τιτάνα – Κρόνου

Τα δεδομένα των παρατηρήσεων και τα αποτελέσματα των μετρήσεων δίνονται στον Πίνακα 1. Οι ημέρες παρατήρησης αναφέρονται κατά αύξοντα αριθμό. Η 1η μέρα είναι η 24η Μαΐου 2010 και η 59η είναι η 23η Ιουλίου 2010. Οι αρνητικές τιμές στη μέση απόσταση (2η στήλη) και στην φαινόμενη απόσταση Τιτάνα – Κρόνου (5η στήλη) δηλώνουν ότι ο Τιτάνας βρίσκεται αριστερά από τον Κρόνο. Η απόσταση Γης – Κρόνου δίνεται σε αστρονομικές μονάδες (AU), όπου 1 AU = 1,5x10^8 km.


Πίνακας 1.

Αναπαριστώντας γραφικά τη φαινόμενη απόσταση Τιτάνα – Κρόνου με την ημέρα παρατήρησης, προκύπτει το Διάγραμμα 1. Θεωρώντας ότι η τροχιά του Τιτάνα γύρω από τον Κρόνο είναι σχεδόν κυκλική, η πραγματική απόσταση Τιτάνα – Κρόνου είναι σταθερή. Από τη Γη ωστόσο η απόσταση αυτή φαίνεται να μεταβάλλεται επειδή παρατηρούμε υπό γωνία το σύστημα Τιτάνα - Κρόνου.

 
 Διάγραμμα 1.

 Επομένως, από τον παραπάνω Πίνακα 1 και το Διάγραμμα 1 μπορούν να προκύψουν δύο πληροφορίες: η μέγιστη απόσταση η οποία θα ισούται με την πραγματική ακτίνα περιφοράς, και η περίοδος περιφοράς. Η μέγιστη απόσταση (κατά απόλυτο τιμή) μετρήθηκε στην 22η μέρα παρατήρησης, δηλαδή στις 14 Ιουνίου 2010, και βρέθηκε να είναι R = 1.261.637,698 km. Σύμφωνα με πηγές στο διαδίκτυο [12], η μέση απόσταση Τιτάνα – Κρόνου είναι 1.221.850 km. Άρα, η αβεβαιότητα στη μέτρησή μας είναι 3.26%.
Τα δύο τμήματα των παρατηρήσεων εμφανίζουν σαφή περιοδικότητα, παρά την έλλειψη παρατηρήσεων από την 30η έως και την 40η ημέρα και παρά τις δυσκολίες παρατήρησης από τις αρχές Ιούλιου και μετά που αύξησαν τις αβεβαιότητες μέτρησης. Βλέπουμε έτσι ότι η φαινόμενη απόσταση Τιτάνα – Κρόνου παίρνει πολύ κοντινές τιμές την 3η και την 19η ημέρα (Τ=16d), την 4η και την 20η (T=16d), την 9η και την 25η (T=16d), την 20η και την 50η (T=15d), την 22η και την 52η (T=15d), υποδηλώνοντας ότι η περίοδος περιφοράς του Τιτάνα είναι μεταξύ 15 και 16 ημέρες. Αντίστοιχα, φαίνεται ότι την 1η και την 56η ημέρα ο Τιτάνας βρίσκεται σε παρόμοια απόσταση από τον Κρόνο έχοντας κάνει 3.5 περιστροφές, οπότε Τ = 15.74d. Σύμφωνα με πηγές στο διαδίκτυο [12] η περίοδος περιφοράς του Τιτάνα γύρω από τον Κρόνο είναι 15,95d.
Από τις πληροφορίες αυτές (ακτίνα και περίοδο περιφοράς) μπορούμε να υπολογίσουμε τη μάζα του Κρόνου Μκ. Πράγματι, ισχύει ότι:
 

Αν η κίνηση του Τιτάνα θεωρηθεί ομαλή κυκλική, είναι
 
οπότε προκύπτει ότι
 
Αντικαθιστώντας την τιμή του R που υπολογίσαμε και για Τ=15.5d, προκύπτει ότι Mκ=6,63·10^26 kg, ενώ για Τ=15.74d προκύπτει Mκ=6,42·10^26 kg. Με δεδομένο ότι η μάζα του Κρόνου είναι [13] ίση με 5.688·10^26 kg η αβεβαιότητα των μετρήσεών μας είναι 14,2% και 11.4% αντίστοιχα.

Συμπεράσματα
Στο πλαίσιο αυτής της εργασίας παρατηρήσαμε με τηλεσκόπιο και καταγράψαμε τη θέση του Τιτάνα 20 βραδιές σε διάστημα 2 σχεδόν μηνών. Η επεξεργασία των παρατηρήσεων μας επέτρεψε να υπολογίσουμε με ικανοποιητική ακρίβεια την ακτίνα και την περίοδο περιφοράς του Τιτάνα καθώς και τη μάζα του Κρόνου. Τα αποτελέσματά μας θα μπορούσαν να είναι καλύτερα αν είχαμε περισσότερες διαδοχικές μετρήσεις, κάτι που δεν μας επέτρεψε ο καιρός, καθώς κι αν διαθέταμε κάμερας υψηλότερης ανάλυσης. Σφάλματα επίσης προέκυψαν κατά τον υπολογισμό της απόστασης Τιτάνα – Κρόνου με το λογισμικό SalsaJ. Τα περισσότερα σφάλματα σχετίζονται ωστόσο με τον υπολογισμό της περιόδου περιφοράς από το Διάγραμμα 1, εξαιτίας των λίγων σημείων/παρατηρήσεων, και συνεπώς με τον υπολογισμό της μάζας του Κρόνου. Για τον ακριβέστερο υπολογισμό της περιόδου θα μπορούσαμε να υποθέσουμε την ύπαρξη κάποιων σημείων που λείπουν στο διάγραμμα, αξιοποιώντας τον υπολογισμό της ακτίνας περιφοράς. Για παράδειγμα, η «κορυφή» την 4η ημέρα είναι μάλλον πλασματική (απόσταση περίπου 1.000.000 km): η αληθινή θα πρέπει να είναι κοντά στην 6η ημέρα. Αποφασίσαμε, ωστόσο, να παραθέσουμε εδώ μόνο τα δεδομένα που συλλέξαμε. Τα δεδομένα αυτά θα μπορούσαν επίσης να επεξεργαστούν λαμβάνοντας υπόψη την περίπλοκη γεωμετρία θέασης του συστήματος Τιτάνα – Κρόνου λόγω της κλίσης του Κρόνου ως προς τους παρατηρητές στη Γη, κάτι που, ωστόσο, δε θεωρήθηκε ότι επηρεάζει σημαντικά την ακρίβεια μέτρησης των μεγεθών που μας ενδιέφεραν.
Θα ήταν ενδιαφέρον να μπορέσουμε να επαναλάβουμε στο μέλλον τις παρατηρήσεις μας χρησιμοποιώντας είτε κάποιο μεγαλύτερο τηλεσκόπιο είτε ακόμη και κάποιο ρομποτικό τηλεσκόπιο μέσω διαδικτύου. Θα θέλαμε, σε μία τέτοια περίπτωση, να καταγράψουμε τη μεταβολή της θέσης του Τιτάνα κατά τη διάρκεια της ίδιας νύκτας (π.χ. σε χρονικό διάστημα 6 ωρών) για να υπολογίσουμε με περισσότερη ακρίβεια την περίοδο περιφοράς [14]. Ταυτόχρονα θα μπορούσαμε να καταγράψουμε τη θέση και άλλων αμυδρότερων δορυφόρων του Κρόνου με σκοπό τον ακριβέστερο προσδιορισμό της μάζας του πλανήτη.
Βιβλιογραφία
1. http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A4%CE%B9%CF%84%CE%AC%CE%BD%CE%B1%CF%82_%28%CE%B4%CE%BF%CF%81%CF%85%CF%86%CF%8C%CF%81%CE%BF%CF%82%29
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Huygens_probe
3. CCD Observatory in school. Guide for students, teacher and parents. Version 4.1. Διαθέσιμο στο http://www.euhou.net/docupload/files/Tools/Webcam/beginners/ccd_en_v415.pdf
4. http://www.gr.euhou.net/index.php?option=com_content&task=view&id=8&Itemid=10
5. The SalsaJ Software manual. Διαθέσιμο στο http://www.euhou.net/docupload/files/software/manuel/SalsaJ.pdf
6. Για αρχείο του καιρού της Θεσσαλονίκης δείτε εδώ: http://www.meteoprog.gr/el/fwarchive/Thessaloniki/
7. http://www.astronomie.be/registax/
8. Registax 4 User Manual V1.0. Διαθέσιμο στο http://www.astronomie.be/Registax/RegiStax4UserManual_Revision1.pdf
9. http://media.skyandtelescope.com/documents/Wigglegram201007Sat.pdf
10. http://www.skyandtelescope.com/observing/objects/javascript/saturn_moons
11. http://www.stellarium.org/el/
12. http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/saturniansatfact.html
13. http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/saturnfact.html
14. Tracking Jupiter’s moons. Διαθέσιμο στο http://kepler.nasa.gov/files/mws/JupitersMoonsHOU.pdf

Φωτογραφικό υλικό προς επεξεργασία
Προσοχή μη μπερδευτείτε με τα άστρα υποβάθρου! Ο Τιτάνας βρίσκεται πάντα στο ίδιο επίπεδο με αυτό των δακτυλίων του Κρόνου. Στον τίτλο της φωτογραφίας εμφανίζεται η ημερομηνία και η τοπική ώρα λήψης, ώστε να μπορέσετε να βρείτε την απόσταση Κρόνου - Γης.

24 Μαΐου 2010 (24_5_2010__22_24_28)

25 Μαΐου 2010 (25_5_2010__22_09_36)

 26 Μαΐου 2010 (26_5_2010_21_36_54)

27 Μαΐου 2010 (27_5_2010__21_29_34)

1 Ιουνίου 2010 (1_6_2010__21_49_32)

7 Ιουνίου 2010 (7_6_2010__22_07_22)

11 Ιουνίου (11_6_2010__22_06_11)

12 Ιουνίου 2010 (12_6_2010__22_21_11)

14 Ιουνίου 2010 (14_6_2010__21_52_23)

17 Ιουνίου 2010 (17_6_2010__21_48_24)

20 Ιουνίου 2010 (20_6_2010__21_56_34)

23 Ιουνίου 2010 (23_6_2010__00_01_45)

 5 Ιουλίου 2010 (5_7_2010_22_01_02)

6 Ιουλίου 2010 (6_7_2010__22_19_58)

13 Ιουλίου 2010 (13_7_2010__22_10_12)

14 Ιουλίου 2010 (14_7_2010__21_43_10)
16 Ιουλίου 2010 (16_7_2010__22_29_14)
20 Ιουλίου 2010 (20_7_2010__22_09_50)